Logika Matematika; Invers

Dalam matematika pasti kita tidak lepas dari berpikir. Berpikir matematika merupakan sebuah proses untuk menyelesaikan semua persoalan matematika dengan baik dan benar menggunakan logika manusia. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Sejak sekolah dasar sampai perguruan tinggi kita biasa bertarung pada cara berpikir dengan logika. Logika ini lah yang kita perlukan dan menjadi suatu kewajiban saat menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut dengan Logika Matematika.

Pada kali ini penulis akan membahas apa saja yang terdapat dalam logika matematika. Diantaranya ada konvers, invers dan kontraposisi.

Pada artikel kali ini penulis akan membahasan Invers terlebih dahulu. 

________________________________________________________________________________________________

1. Pengertian

Invers adalah cara mengungkapkan kembali suatu proposisi kepada proposisi lain yang semakna dengan mengontradiksikan subyek dan predikat pernyataan aslinya. Kata lain invers adalah negasi dari suatu pernyataan implikasi.

Apa itu negasi?

Dilansir dari kumparan, negasi dalam logika adalah ingkaran dari sebuah pernyataan.


2. Pembahasan dan Rumus

Invers diperoleh dari negasi suatu pernyataan implikasi.

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, Implikasi dalam logika adalah hubungan antara dua proposisi di mana proposisi yang kedua adalah konsekuensi dari proporsi yang pertama. Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata “jika” dan “maka”. Sehingga, implikasi merupakaan kalimat yang menyatakan sebab akibat.

Sehingga, berdasarkan pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa Invers merupakan ingkaran dari sebuah pernyataan.

Dapat dirumuskan sebagai berikut:

Suatu implikasi mempunyai rumus 



maka, inversnya adalah ditambahkan negasi didepannya, seperti


3. Contoh 

Implikasi: Jika Rudi haus (p), maka Rudi minum (q)

Invers: Jika Rudi tidak haus (~p), maka Rudi tidak minum (~q).


Implikasi: Jika jalanan basah (p), maka semalam turun hujan (q).

Invers: Jika jalanan tidak basah (~p), maka semalam tidak turun hujan (~q).


Implikasi: Jika memiliki nilai ujian di atas 75 (p), maka siswa lulus (q)

Invers : Jika tidak memiliki nilai ujian di atas 75 (~p), maka siswa tidak lulus (~q).


Implikasi: Jika adik sakit (p), maka ia minum obat (q)

Invers : Jika adik tidak sakit (~p), maka ia tidak minum obat (~q)


Implikasi: Jika Rana juara (p), maka Rana mendapatkan hadiah (q)

Invers : Jika Rana tidak juara maka (~p), Rana tidak mendapatkan hadiah (~q)


Implikasi: Jika buah durian itu jatuh (p), maka sudah matang (q).

Invers : Jika buah durian tidak jatuh (~p), maka belum matang (~q).


4. Tabel kebenaran 

Adapun tabel kebenaran digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi suatu implikasi. Selain itu, kita akan menggunakan tabel kebenarannya untuk melihat hubungan antara konvers, invers, dan kontraposisi dengan implikasi awalnya.


Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa;
a) nilai kebenaran implikasi p ⇒ q sama dengan nilai kebenaran kontraposisi ~q ⇒ ~p
    sebagai berikut :
    T[p ⇒ q] = T[~q ⇒ ~p] = T F T T
b) nilai kebenaran dari konvers q ⇒ p sama dengan nilai kebenaran dari invers ~p ⇒ ~q 
    sebagai berikut:
    T[q ⇒ p] = T[~p ⇒ ~q] = T T F T



Pembahasan logika matematika selanjutnya:





Sumber 

Anonymous. (2015). Konvers, Invers dan Kontraposisi dalam Logika Matematika. https://mabelakita.blogspot.com/2015/02/konvers-invers-dan-kontraposisi-
dalam.html. Diakses pada 18 Oktober 2022 pukul 02.02

Anonymous. Pelajaran, Soal & Rumus Konvers, Invers, Kontraposisi. https://www.wardayacollege.com/matematika/logika/logika-matematika/konvers-
invers-kontraposisi/. Diakses pada 18 Oktober 2022 pukul 03.01

Bidala, Apif. (2022). Logika Matematika, Konvers, Invers, dan Kontraposisi. Makassar. 

Utami, Silmi Nurul. (2022). Konvers, Invers, dan Kontraposisi: Pengertian beserta Contohnya. https://www.kompas.com/skola/read/2022/06/01/105531969/konvers-invers-dan-
kontraposisi-pengertian-beserta-contohnya?page=all. Diakses pada 17 Oktober 2022 pukul 22.07

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Memperkenalkan Definisi Sebagai Landasan Geometri Matematika

Gambar
Pengertian Definisi      Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), definisi adalah kalimat yang mengungkapkan makna, keterangan, atau ciri utama dari orang, benda, proses, atau aktivitas. Sehingga kalimat definisi adalah rangkaian kata yang bertujuan menjelaskan baik arti maupun makna suatu obyek.     Biasa yang kita sering temui adalah bentuk definisi-definisi yang menjelaskan suatu objek. Hal ini pun sama artinya dengan apa yang akan kita bahas pada pertemuan kali ini.      Untuk membuktikan suatu geometri matematika, apakah itu terbukti atau tidak dapat menggunakan definisi. Definisi dalam geometri matematika ada 23.       Selain itu, definisi juga suatu ungkapan/kalimat yang perlu dibuktikan kebenarannya. Dan ini juga perlu diketahui oleh semua anak matematika karena ini merupakan landasan geometri/bangun datar dan bangun ruang.  Untuk itu mari kita simak, apa saja definisi 1 sampai 23! _____________________________...
Baca selengkapnya

Logika Matematika; Konvers

Gambar
Dalam matematika pasti kita tidak lepas dari berpikir. Berpikir matematika merupakan sebuah proses untuk menyelesaikan semua persoalan matematika dengan baik dan benar menggunakan logika manusia. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Sejak sekolah dasar sampai perguruan tinggi kita biasa bertarung pada cara berpikir dengan logika. Logika ini lah yang kita perlukan dan menjadi suatu kewajiban saat menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut dengan Logika Matematika. Pada kali ini penulis akan membahas apa saja yang terdapat dalam logika matematika. Diantaranya ada konvers, invers dan kontraposisi. Pada artikel kali ini penulis akan membahasan konvers terlebih dahulu.  ________________________________________________________________________________________________ 1. Pengertian Konvers adalah pernyataan implikasi yang dibentuk dari suatu implikasi tertentu dengan cara menukar posisi pernyataan komponennya. Konvers adalah cara m...
Baca selengkapnya

Essay Singkat Filsafat Ilmu: Suatu Kajian dalam Dimensi Ontologis, Epistemologis, dan Aksiologis

Gambar
Buku "Filsafat Ilmu: Suatu Kajian dalam Dimensi Ontologis, Epistemologis, dan Aksiologis" karya Drs. A. Susanto merupakan salah satu karya penting dalam bidang filsafat ilmu yang menawarkan pandangan mendalam tentang tiga dimensi utama yang membentuk dasar dari studi ilmu pengetahuan. Buku ini tidak hanya membahas aspek teoritis, tetapi juga memberikan pandangan praktis tentang bagaimana ilmu pengetahuan harus dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Melalui kajian yang komprehensif, Drs. A. Susanto berhasil menyusun sebuah framework yang kuat dan relevan bagi para akademisi, peneliti, dan praktisi ilmu pengetahuan. Dimensi ontologis dalam filsafat ilmu berkaitan dengan pertanyaan tentang apa yang ada. Ontologi adalah studi tentang eksistensi dan realitas. Dalam bukunya, Susanto menguraikan berbagai pandangan filosofis tentang hakikat realitas, mulai dari realisme, yang menganggap bahwa realitas ada secara independen dari persepsi kita, hingga idealisme, ya...
Baca selengkapnya