Logika Matematika; Kontraposisi

Dalam matematika pasti kita tidak lepas dari berpikir. Berpikir matematika merupakan sebuah proses untuk menyelesaikan semua persoalan matematika dengan baik dan benar menggunakan logika manusia. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Sejak sekolah dasar sampai perguruan tinggi kita biasa bertarung pada cara berpikir dengan logika. Logika ini lah yang kita perlukan dan menjadi suatu kewajiban saat menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut dengan Logika Matematika.

Pada kali ini penulis akan membahas apa saja yang terdapat dalam logika matematika. Diantaranya ada konvers, invers dan kontraposisi.

Pada artikel kali ini penulis akan membahasan Kontraposisi terlebih dahulu. 

________________________________________________________________________________________________

1. Pengertian

Kontraposisi adalah cara mengungkapkan kembali suatu proposisi kepada proposisi lain yang semakna, dengan menukar kedudukan subyek dan predikat pernyataan asli dan mengontradiksikan masing-masing.

Dengan kata lain Kontraposisi adalah kebalikan dan negasi dari implikasi. Artinya, pernyataan implikasi dibalik dan dinegasikan oleh kontraposisi.

Kontraposisi adalah logika matematika yang nilai kebenarannya setara dengan pernyataan implikasi. Artinya, jika implikasi bernilai benar maka kontraposisinya juga bernilai benar. Namun, jika implikasinya bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

2. Pembahasan dan Rumus

Kontraposisi diperoleh jika implikasi bernilai benar maka kontraposisinya juga bernilai benar. Namun, jika implikasinya bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, Implikasi dalam logika adalah hubungan antara dua proposisi di mana proposisi yang kedua adalah konsekuensi dari proporsi yang pertama. Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata “jika” dan “maka”. Sehingga, implikasi merupakaan kalimat yang menyatakan sebab akibat.

Gampangnya, kontraposisi adalah kebalikan dari implikasi dan bernilai negasi. 

Dilansir dari kumparan, negasi dalam logika adalah ingkaran dari sebuah pernyataan.

Dirumuskan sebagai berikut:

Suatu implikasi mempunyai rumus 

maka, kontraposisi nya adalah seperti

3. Contoh 

Implikasi: Jika Rudi haus (p), maka Rudi minum (q)

Kontraposisi: Jika Rudi tidak minum (~q), maka Rudi tidak haus (~p).

Implikasi: Jika jalanan basah (p), maka semalam turun hujan (q).

Kontraposisi: Jika semalam tidak turun hujan (~q), maka jalanan tidak basah (~p).

Implikasi: Jika memiliki nilai ujian di atas 75 (p), maka siswa lulus (q)

Kontraposisi : Jika siswa tidak lulus (~q), maka tidak memiliki nilai ujian di atas 75 (~p).

Implikasi: Jika adik sakit (p), maka ia minum obat (q)

Kontraposisi : Jika adik tidak minum obat (~q), maka adik sehat (~p)

Implikasi: Jika buah durian itu jatuh (p), maka sudah matang (q).

Kontraposisi : Jika belum matang (~q), maka buah durian itu tidak jatuh (~p).

4. Tabel kebenaran 

Adapun tabel kebenaran digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi suatu implikasi. Selain itu, kita akan menggunakan tabel kebenarannya untuk melihat hubungan antara konvers, invers, dan kontraposisi dengan implikasi awalnya.

Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa;

a) nilai kebenaran implikasi p ⇒ q sama dengan nilai kebenaran kontraposisi ~q ⇒ ~p

    sebagai berikut :

    T[p ⇒ q] = T[~q ⇒ ~p] = T F T T

b) nilai kebenaran dari konvers q ⇒ p sama dengan nilai kebenaran dari invers ~p ⇒ ~q 

    sebagai berikut:

    T[q ⇒ p] = T[~p ⇒ ~q] = T T F T

Pembahasan logika matematika selanjutnya:

• Logika matematika (konvers): https://saskiadwi1225.blogspot.com/2023/06/konvers-invers-dan-kontraposisi.html 
• Logika matematika (invers): https://saskiadwi1225.blogspot.com/2023/07/logika-matematika-invers.html 

Sumber 

Anonymous. (2015). Konvers, Invers dan Kontraposisi dalam Logika Matematika. https://mabelakita.blogspot.com/2015/02/konvers-invers-dan-kontraposisi-

dalam.html. Diakses pada 18 Oktober 2022 pukul 02.02

Anonymous. Pelajaran, Soal & Rumus Konvers, Invers, Kontraposisi. https://www.wardayacollege.com/matematika/logika/logika-matematika/konvers-

invers-kontraposisi/. Diakses pada 18 Oktober 2022 pukul 03.01

Bidala, Apif. (2022). Logika Matematika, Konvers, Invers, dan Kontraposisi. Makassar. 

Utami, Silmi Nurul. (2022). Konvers, Invers, dan Kontraposisi: Pengertian beserta Contohnya. https://www.kompas.com/skola/read/2022/06/01/105531969/konvers-invers-dan-

kontraposisi-pengertian-beserta-contohnya?page=all. Diakses pada 17 Oktober 2022 pukul 22.07